Wortel (wiskunde)
 |
Werk in uitvoering! Aan dit artikel wordt de komende uren of dagen nog gewerkt. Belangrijk: Laat dit sjabloon niet langer staan dan nodig is, anders ontmoedig je anderen om het artikel te verbeteren. De maximale houdbaarheid van dit sjabloon is twee weken na de laatste bewerking aan het artikel. Kijk in de geschiedenis of je het artikel kunt bewerken zonder een bewerkingsconflict te veroorzaken. |
|
Dit artikel is nog niet af. |
Een wortel is een getal. Het is een getal dat te maken heeft met de oppervlakte van een vierkant en de zijde van dat vierkant. Als je weet wat de oppervlakte is van een vierkant, dan is de wortel de lengte van de zijde van dat vierkant.
Als de oppervlakte van een vierkant, bijvoorbeeld vijfentwintig is, dan is één zijde van dat vierkant vijf. Je zegt dan dat de wortel van vijfentwintig vijf is.
De wortel van vijfentwintig is vijf. Als je de tafel van vijf goed kent dan weet je dat vijf keer vijf vijfentwintig is. Vijf keer vijf noem je ook wel het kwadraat van vijf.
In rekentaal ziet de wortel van vijfentwintig er zo uit:
√25
| De wortel van | is het getal | want |
|---|---|---|
| √4 | 2 | 2 x 2 = 4 |
| √9 | 3 | 3 x 3 = 9 |
| √16 | 4 | 4 x 4 = 16 |
| √25 | 5 | 5 x 5 = 25 |
| √36 | 6 | 6 x 6 = 36 |
| √49 | 7 | 7 x 7 = 49 |
| √64 | 8 | 8 x 8 = 64 |
| √81 | 9 | 9 x 9 = 81 |
| √100 | 10 | 10 x 10 = 100 |
Wortel uitrekenen
Wat is de wortel van 337?
Om dat te weten te komen kun je kijken welke twee getallen met elkaar vermenigvuldigt 337 geven. We proberen wat uit:
We beginnen met een vermenigvuldiging die niet zo moeilijk is: 20 x 20. Dat geeft als antwoord: 400.
De wortel van 337 is kleiner dan 20. Want 20 is de wortel van 400 (20 x 20 = 400)
Laten we nog een vermenigvuldiging doen die niet zo moeilijk is: 15 x 15. Dat geeft als antwoord: 225
De wortel van 337 is groter dan 15. Want 15 is de wortel van 225 (15 x 20 = 225)
We gaan eens kijken of de wortel misschien 18 is. Als je 18 x 18 uitrekent dan krijg je als antwoord: 324.
De wortel van 337 is groter dan 18. Want 18 is de wortel van 324 (18 x 18 = 324) en dat is minder dan 337
Nog een getal hoger proberen: 19 x 19. Daarvan is de uitkomst 361
De wortel van 337 is kleiner dan 19. Want 19 is de wortel van 361 (19 x 19 = 361)
De wortel van 337 ligt dus ergens tussen 18 en 19. Laten we eens proberen of de wortel van 337 misschien 18,5 is. (18,5 x 18,5 = 342,25). Dat is nog steeds hoger dan 337.
De wortel ligt dus ergens tussen 18,0 en 18,5
Doen we nog een vermenigvuldiging: 18,3 x 18,3. Daarvan is de uitkomst: 334,89. Dat is dus te laag.
De wortel ligt dus ergens tussen 18,3 en 18,5
Doen we nog een vermenigvuldiging: 18,4 x 18,4. Daarvan is de uitkomst: 338,56. Dat is dus te hoog.
De wortel ligt dus ergens tussen 18,3 en 18,4
Doen we nog een vermenigvuldiging: 18,35 x 18,35. Daarvan is de uitkomst: 336,7225. Dat is bijna 337.
De wortel ligt dus in de buurt van de 18,35.
Laten we voor de zekerheid nog eens 18,36 x 18,36 doen. Daarvan is de uitkomst: 337,0896. Dat is net iets meer dan 337.
De wortel ligt dus tussen 18,35 en 18,36
De laatste vermenigvuldiging die we doen is: 18,358 x 18,358. Daarvan is de uitkomst: 337,016164. Die uitkomst is afgerond bijna gelijk aan 337.
De wortel van 337 is dus ongeveer 18,358. In rekentaal:
√337
≈ 18,358