Pi (wiskunde)

Griekse letter pi

Het getal π, wordt ook wel als pi geschreven, is een getal dat in wiskunde en meetkunde gebruikt wordt. Pi is een getal dat nooit lijkt te stoppen door de vele getallen achter de komma. Pi heeft ongeveer de waarde 3,141592653..., maar het wordt vaak afgekort tot 3,14. Het symbool π komt uit het Griekse alfabet en is de zestiende letter en is ook de schrijfwijze van het getal 80.

Waarde

Het getal pi krijg je altijd als je de omtrek van een cirkel deelt door de diameter van de cirkel.

De cijfers achter de komma bij het getal π houdt nooit op. Als je op papier rekent is 3,14 meestal genoeg.

Een gedeelte van de waarde van pi is: 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035

Om een idee te krijgen hoe oneindig pi is vind je hier het getal pi tot 1 miljoen decimalen.

Gebruik

In vele formules wordt het getal Pi gebruikt. Als je de inhoud, oppervlakte of omtrek van een figuur wilt weten en er zit een cirkel in verwerkt, dan heb je pi altijd nodig. Je hebt pi bijvoorbeeld nodig bij het berekenen van de omtrek en oppervlakte van een cirkel, bij de inhoud en oppervlakte van een Bol en bij de inhoud van een kegel. Hieronder vind je een aantal sommen met uitleg erbij.

Het getal pi is steeds vetgedrukt in de som.

Straal² x π = oppervlakte

Deze som gebruiken we bij het meten van de oppervlakte van een cirkel. De straal is een lijn de loopt van het middelpunt naar de rand van de cirkel. Het ²-tekentje betekend kwadraat. Straal² mag je ook vervangen door Straal x straal. Voor deze som moet je alleen de lengte van de straal weten.

Diameter x π = omtrek

Deze som gebruiken we voor het meten van de omtrek van een cirkel. De diameter is een lijn die door het middelpunt van de cirkel heen loopt en aan beide kanten van de cirkel uitkomt. Hiervoor hoef alleen de lengte van de diameter te weten.

4 x π x straal² = oppervlakte

Deze som gebruiken we voor het meten van de oppervlakte van een Bol. De vier mag je nooit weglaten of veranderen. Voor deze som heb je alleen de lengte van de straal nodig. Deze vul je bij de straal in zonder het kwadraat-tekentje weg te halen.

4/3 x π x straal³ = inhoud

Deze som gebruiken we voor het meten van de inhoud van een Bol. 4/3 is een breuk. Hiervoor hoef je ook alleen maar de straal te weten. Het ³-tekentje staat voor derde macht.

Straal² x π x hoogte = inhoud

Deze som gebruik voor het berekenen van de inhoud van een cilinder. Straal² mag je vervangen door straal x straal. vervolgens doe het keer pi. De hoogte is een lijn die het midden van de cilinder heen loopt. Van het ene ronde vlak naar het andere ronde vlak. De lijn stopt steeds bij het middelpunt van het ronde vlak. Voor deze som heb je alleen de lengte van de hoogte en de lengte van de straal nodig.

Straal² x π x hoogte : 3 = inhoud

Deze som gebruiken we voor het meten van de inhoud van een Kegel. Straal² mag vervangen door straal x straal. In de formule zit een stukje van voor het berekenen van het grondvlak. Ook moet je hiervoor de hoogte weten. Dit is een lijn die loopt vanaf het middelpunt van het grondvlak naar de punt. Daarna moet het door 3 worden gedeeld, omdat een kegel altijd drie keer in een cilinder past.

Geschiedenis van pi als breuk

Griekse tempel

Lang geleden in de tijd van de Romeinen en Grieken gebruikten mensen niet 3,141592... als pi, omdat het simpelweg niet kon. Ten eerste was er nog geen decimaal talstelsel. Het decimale stelsel bestaat uit de getallen die wij nu ook gewoon gebruiken (0-9). De Grieken gebruikten Attische cijfers en Romeinen gebruikten de Romeinse cijfers. Ten tweede was het moeilijk om met pi sommen uit te rekenen op de Romeinse manier. Daarom gebruikte men in die tijd de breuk 22/7 als pi. 22/7 is 3,1428... wat dus bijna evenveel was als pi, maar niet hetzelfde is. De mensen gebruikten pi in die tijd voor bijvoorbeeld het bouwen. De Griekse tempels zijn erg bekend om de pilaren. Om pilaren te maken wilde mensen weten hoeveel klei je nodig had. Dit kon je weten door de inhoud te berekenen van zo'n pilaar (zie formule voor inhoud van een cilinder).

China gebruikte in de 5e eeuw de breuk 355/113 als pi. Wat nog nauwkeuriger is dan 22/7. 355/113 is namelijk 3,14159292...

Archimedes

Meer nauwkeuriger breuken werden er vroeger niet echt gebruikt.

Vergeet niet dat Pi geen breuk is!

Geschiedenis van pi

Pi is al in 2000 voor Christus bedacht door de mensen die toen leefden.

Archimedes

Pi uitrekenen doe je dus door de omtrek van een cirkel te delen door de diameter. Archimedes had zijn eigen methode. Hij gebruikte een veelhoek (een figuur met meerdere hoeken waarvan de zijdes even lang zijn) in de binnenkant van de cirkel en aan de buitenkant van de cirkel. Hoe meer hoeken een veelhoek heeft hoe meer het gaat lijken op een cirkel. Als we pi uitrekenen door de omtrek te delen door de diameter van de veelhoek kom je telkens op een preciezer getal. Archimedes is tot een veelhoek gegaan met 96 zijdes. Hieruit kwam hij met de waarde voor pi van 3,1410320. Met deze methode ben je wel erg lang bezig.

Methode van Archimedes

Ludolph van Ceulen

Ludolp van Ceulen was een Duitser die hoogleraar was aan de Universiteit Leiden in de 16e eeuw. Hij gebruikte de methode van Archimedes en wist 35 cijfers van pi uit te rekenen. Deze heeft hij op zijn grafsteen laten uitbeitelen. Omdat zijn grafsteen plotseling was verdwenen besloten een aantal wiskundigen om een nieuwe kopie te plaatsen op 5 juli 2005. Niet waren er alleen wiskundigen, maar ook middelbare schoolleerlingen en studenten die les volgen over pi.

Newton en Leibniz

In de 17e eeuw ontdekten Newton en Leibniz een nieuwe manier van rekenen. Hierdoor konden ze sneller en makkelijker de waarde van pi uitrekenen. Deze manier leren kinderen op de middelbare school. Ze gebruikten formules voor het uitrekenen van pi. Zij kwamen samen weer op meer decimalen van pi.

Kanada de Japanner

In 1948 kwam de opgang van de computers. De Japanse man Kananda wist in 1999 met behulp van computers 200 miljard decimalen van pi uit te rekenen. Hiermee heeft hij een wereldrecord gezet.

Pi uitrekenen

is er een antwoord voor de waarde van pi waarvan we maar liefst 200 miljard decimalen weten? Eigenlijk niet. Zoals eerder genoemd is pi oneindig. Dit is door meerdere wetenschapper onderzocht en bewezen. Pi is irrationeel.

Pi als kunst

Jacques Bens

Jacques Bens was een Franse schrijver in de 20 eeuw. Meneer Bens was erg gefascineerd door pi en schreef daarom liedjes over pi. Ook schreef hij gedichten over pi.

gedicht:

Drie, een, vier, een en vijf. . . verstijft u even?

Goed – twee¨entwintig dan, gedeeld door zeven. . .

precies, dat is wat ik bedoelde: π.

Een Fransman wou daar een sonnet mee maken.

Die reeks vertoont wel weinig symmetrie

maar veertien in totaal is een gegeven,

twee losse regels tot refrein verheven –

zo wordt het een gedicht, wel wis en drie.

Jacques Bens wist dus een nieuw sonnet te maken.

Wie zou hiervan niet in vervoering raken?

Na twintig jaar belandt het goed en wel

in onze taal. U moet van ijver blaken

om op zo’n innovatie in te haken.

Pi film

In 1998 Werd een psychologische thriller gemaakt over een jonge wiskundige Max Cohen die na een zonnesteek een obsessie heeft voor patronen in getallen. Uit eindelijk denkt hij dat heel de universum verstopt zit in pi.

In life of Pi komt er een karakter voor die Pi Patel heet. hij wordt gepest om zijn naam, omdat velen zijn naam op een spotteiljke manier uitspraken. Hierom leerde Pi Patel meerdere decimalen van Pi.

Niet werden er alleen liedjes, verhalen en gedichten geschreven, maar werden er ook schilderijen gemaakt met pi op bijzondere manieren.

Pi-dag

Op 14 maart (maand 3 & dag 14) wordt pi-dag gevierd. Er is ook een pi-benaderingsdag, dat is op 22 juli (maand 7 & dag 22) dit komt doordat 22 gedeeld door 7 de bekendste manier is om pi te benaderen, het komt uit op 3,14285714285..., dat komt overeen met pi tot het tweede decimaal.