Faculteit (wiskunde)

In de wiskunde is een faculteit de vermenigvuldiging (het product) van een reeks getallen. De faculteit wordt aangegeven door middel van een uitroepteken (!). De reeks getallen bestaat uit alle getallen tussen de 1 en het getal wat voor het uitroepteken staat.

Formule met voorbeelden

De formule voor de faculteit is heel simpel:

n! = faculteit

Op de plaats van n wordt een getal gezet, waarvan je de faculteit wilt weten. Veel rekenmachines hebben een knopje met voor de faculteit (!). Je kunt een faculteit ook zelf uitrekenen (hoofdrekenen). Onder de volgende twee voorbeelden staat hoe dit moet.

Een voorbeeld: Stel je wilt de faculteit van 5 weten. In dit geval schrijf je 5!. De uitkomst hiervan is 120. Eigenlijk is dit een soort van wiskundige afkorting. In werkelijkheid staat er de volgende som:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Je ziet dus dat "5!" een keersom is van alle getallen tussen de 1 en de 5.

Een tweede voorbeeld: Stel je wilt de faculteit van 3 weten. In dit geval schrijf je 3!, waarvan de uitkomst 6 is. In werkelijkheid staat er echter:

3! = 3 x 2 x 1 = 6

Dit werkt dus hetzelfde als het vorige voorbeeld. Met ieder getal werkt de faculteit hetzelfde. De faculteit is dus in feite een makkelijke manier om een hele reeks getallen op te schrijven. Dit bespaart tijd en papier.

Waarom is 0! = 1?

De faculteit van 0 is altijd 1. Ook rekenmachines zullen bij 0! altijd 1 als uitkomst geven. Maar waarom eigenlijk?

Dit is een afspraak binnen de wiskunde. Als de uitkomst van 0! nul zou zijn, kan dit problemen binnen andere formules waarin 0! gebruikt wordt. Hierdoor zouden wiskundigen andere formules moeten ontwerpen voor 0!. Door 0! gelijk te stellen aan 1 wordt dit voorkomen. Het is misschien geen logische keuze, maar wel een praktische.

Gebruik

De faculteit komt in verschillende wiskundige formules voor. Zo komt het voor in de formules voor combinaties, variaties en permutaties.