Sinus

De sinus is een heel belangrijke vorm in de natuurlijke wereld. Alle soorten van golven zijn sinussen, van golven die je maakt op het water tot geluid tot radiogolven (afb 1).

Afb 1: Een sinus is een golf

Als je naar de sinus kijkt zie je dat hij in het begin heel snel stijgt, dan steeds langzamer tot aan de top, om daarna eerst langzaam te dalen en dan steeds sneller, Om te zien hoe een sinus ontstaat kun je naar een cirkel kijken. Teken een horizontale lijn (x-as) die door het midden van de cirkel gaat en zet daar op regelmatige afstand (bv elke millimeter) een puntje. Begin aan de rechterkant en ga tegen de klok in. Wat je zult zien is dat in het begin het verschil in hoogte (y-as) op de cirkel tussen twee puntjes groot is, en naarmate je verder naar links gaat het verschil steeds kleiner wordt, tot je bovenop de cirkel bent. Daarna wordt het verschil steeds groter tot je helemaal rechts bent om daarna weer kleiner te worden. En zo verder (afb 2).

(Bij een cosinus begin je bovenaan de cirkel in plaats van helemaal rechts).

In de Goniometrie wordt de sinus ook gebruikt voor het berekenen van hoeken en zijdes van een driehoek. Als je goed naar afbeelding 2 kijkt, zie je ook steeds een driehoek ontstaan. De blauwe lijn is de schuine zijde en samen met de x en y-as krijg je een driehoek

afb 2: Hoe een sinus (groene lijn) ontstaat door een cirkel te volgen (rood is cosinus)

Frequentie

De snelheid waarmee je rond de cirkel gaat heet de frequentie die we uitdrukken in Herz (afkorting: Hz). Bij 1Hz ga je in 1 seconde 1 keer rond de cirkel en heb je dus 1 sinus in 1 seconde. Denk maar aan tonen die je hoort van een bromtoon tot een hele hoge toon. Bij een bromtoon is de frequentie laag, dan heb je bijvoorbeeld 100 sinussen in 1 seconde (100Hz toon). Bij een hoge toon heb je wel 12000 sinussen in 1 seconde (12000Hz toon). Deze tonen zijn dus een sinus.

Optellen van sinussen

afb 3: golven die samen komen

Stel dat je twee sinussen tegelijk maakt die precies op het zelfde moment starten. Je kunt deze dan bij elkaar gaan optellen en op die manier kunnen je andere vormen maken. Als je bijvoorbeeld een knikker in een bak met water laat vallen dan ontstaan er golven. Laat je er nog een vallen (of twee tegelijk) dan komen de golven op een bepaald punt samen en maken dan een andere vorm (afb 3) doordat ze opgeteld worden. Met een moeilijk woord, dat je snel weer vergeten mag, heet dat interferentie. In heel veel toepassingen wordt hiervan gebruik gemaakt. Door bijvoorbeeld de geluidsgolven (sinussen) van diverse instrumenten op te tellen, maak je muziek. Denk maar aan een piano, een hamer slaat op een snaar die daardoor gaat trillen. Dat is een sinus. Vervolgens strijk je met een strijkstok over de snaar van een viool die daardoor gaat trillen, ook weer een sinus. En samen maken ze een muziekstuk. Door slim gebruik te maken van het optellen van sinussen kan je elke vorm maken die je maar wilt. Maar het kan ook tot rampen leiden als bijvoorbeeld een aantal golven in de oceaan samen komen en daardoor een reusachtige golf vormen.

Een beroemde wetenschapper Nicolai Tesla zei: Als je de geheimen van het universum wilt kennen, denk dan in trillingen (sinus), frequentie en energie (de hoogte van de sinus)