Wet van Archimedes

Wet van Archimedes. Proef met het Emmertje van 's Gravesande

De Wet van Archimedes is een beroemde natuurwet bedacht door de Griekse wiskundige en natuurkundige Archimedes. De wet houdt in dat wanneer een voorwerp in een vloeistof wordt ondergedompeld, dat voorwerp een opwaartse kracht ondervindt, die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof. Of, wat ook wel wordt gezegd, het voorwerp verliest schijnbaar zoveel aan gewicht, als de verplaatste vloeistof weegt. De wet geldt trouwens ook voor gassen. Archimedes bedacht deze wet toen hij in bad zat, en hij plotseling begreep hoe dit verschijnsel werkte. Bij die ontdekking zou hij "eureka!" hebben uitgeroepen, wat zoveel betekent als "ik snap het!".

De Wet bewezen

Er zijn twee bewijzen voor deze wet: een proefondervindelijk en een theoretisch. Het proefondervindelijke bewijs leverde de Nederlandse natuurkundige ´s Gravesande (1688-1742) met het zogenoemde Emmertje van 's Gravesande. Hij nam een emmertje, en daarin paste precies een cilindertje. Onder de ene schaal van een balans (een soort weegschaal) hing hij het emmertje en daaronder het cilindertje. Vervolgens maakte hij evenwicht en plaatste een bakje met water onder de schaal, zodanig, dat alleen het cilindertje daar in kwam te hangen. Nu bleek het evenwicht verbroken te zijn: het cilindertje was schijnbaar lichter geworden.

Om weer evenwicht te krijgen moest hij het emmertje met water vullen. De opwaartse druk bleek even groot als het gewicht van het water in het emmertje. En dit was precies zoveel, als door het cilindertje verplaatst werd. Als hij het cilindertje liet hangen in een andere vloeistof, dan moest het emmertje ook met die andere vloeistof gevuld worden. Was het cilindertje gedeeltelijk ondergedompeld, dat moest het emmertje voor een even groot deel gevuld worden.

Een theoretisch bewijs gaat als volgt. Onder de vloeistofspiegel bevindt zich een blok met het bovenvlak horizontaal. Op het linker zijvlak drukt O x h (O = oppervlak, h = hoogte) x soortelijk gewicht (dat is het gewicht van 1 cm³ in grammen) van de vloeistof, maar op het rechter zijvlak eveneens. Die houden elkaar in evenwicht. Zo ook de druk op het voorvlak en het achtervlak. Deze vier krachten hebben dus geen invloed.

Op het bovenvlak drukt O x h1 x s.g. (h1 is de afstand van het bovenvlak tot de vloeistofspiegel). Op het ondervlak O x h2 x s.g. (h2 is de afstand van het ondervlak tot de vloeistofspiegel). Nu is h2 = h1 + de hoogte van het blok. De opwaartse druk is dus het ondervlak x de hoogte groter dan de druk op het bovenvlak. Dat is juist de inhoud van het blok. De opwaartse druk is dus gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.