Pi (wiskunde)

Het getal π, wordt ook wel als pi geschreven, is een getal dat in wiskunde en meetkunde gebruikt wordt. Pi is een getal dat nooit lijkt te stoppen door de vele getallen achter de komma. Pi heeft ongeveer de waarde 3.14192653..., maar het wordt vaak afgekort tot 3,14. Het symbool π komt uit het Griekse alfabet, net als het woord pi.

Waarde

Het getal pi krijg je altijd als je de omtrek van een cirkel deelt door de diameter van de cirkel.

De cijfers achter de komma bij het getal π houdt nooit op. Als je op papier rekent is 3,14 meestal genoeg.

Om een idee te krijgen hoe oneindig pi is vind je hierhet getal pi tot 1 miljoen decimalen.

Gebruik

In vele formules wordt het getal Pi gebruikt. Als je de inhoud, oppervlakte of omtrek van een figuur wilt weten en er zit een cirkel in verwerkt, dan heb je pi altijd nodig. Je hebt pi bijvoorbeeld nodig bij het berekenen van de omtrek en oppervlakte van een cirkel, bij de inhoud en oppervlakte van een Bol en bij de inhoud van een kegel. Hieronder vind je een aantal sommen met uitleg erbij.

Het getal pi is steeds vetgedrukt in de som.

Straal² x π = oppervlakte

Deze som gebruiken we bij het meten van de oppervlakte van een cirkel. De straal is een lijn de loopt van het middelpunt naar de rand van de cirkel. Het ²-tekentje betekend kwadraat. Straal² mag je ook vervangen door Straal x straal. Voor deze som moet je alleen de lengte van de straal weten.

Diameter x π = omtrek

Deze som gebruiken we voor het meten van de omtrek van een cirkel. De diameter is een lijn die door het middelpunt van de cirkel heen loopt en aan beide kanten van de cirkel uitkomt. Hiervoor hoef alleen de lengte van de diameter te weten.

4 x π x straal² = oppervlakte

Deze som gebruiken we voor het meten van de oppervlakte van een Bol. De vier mag je nooit weglaten of veranderen. Voor deze som heb je alleen de lengte van de straal nodig. Deze vul je bij de straal in zonder het kwadraat-tekentje weg te halen.

4/3 x π x straal³ = inhoud

Deze som gebruiken we voor het meten van de inhoud van een Bol. 4/3 is een breuk. Hiervoor hoef je ook alleen maar de straal te weten. Het ³-tekentje staat voor derde macht.

Straal² x π x hoogte = inhoud

Deze som gebruik voor het berekenen van de inhoud van een cilinder. Straal² mag je vervangen door straal x straal. vervolgens doe het keer pi. De hoogte is een lijn die het midden van de cilinder heen loopt. Van het ene ronde vlak naar het andere ronde vlak. De lijn stopt steeds bij het middelpunt van het ronde vlak. Voor deze som heb je alleen de lengte van de hoogte en de lengte van de straal nodig.

Straal² x π x hoogte : 3 = inhoud

Deze som gebruiken we voor het meten van de inhoud van een Kegel. Straal² mag vervangen door straal x straal. In de formule zit een stukje van voor het berekenen van het grondvlak. Ook moet je hiervoor de hoogte weten. Dit is een lijn die loopt vanaf het middelpunt van het grondvlak naar de punt. Daarna moet het door 3 worden gedeeld, omdat een kegel altijd drie keer in een cilinder past.

geschiedenis van pi als breuk

Lang geleden in de tijd van de Romeinen en Grieken gebruikte mensen niet 3.141592... als pi, omdat niet kon. Ten eerste was er nog geen decimale stelsel. decimale stelsel zijn de getallen die wij nu ook gewoon gebruiken (0-9). Ze gebruikten de Romeinse cijfers. Ten tweede was het moeilijk om met pi sommen uit te rekenen op de Romeinse manier. Daarom gebruikte men in die tijd de breuk 22/7. 22/7 is 3,1428... wat dus bijna evenveel was als pi.

China gebruikte in de 5e eeuw de breuk 355/113 als pi. Wat nog nauwkeuriger is. 355/113 is namelijk 3.14159292...

Archimedes

Meer nauwkeuriger breuken werden er vroeger niet echt gebruikt.

Vergeet niet dat Pi geen breuk is!

geschiedenis van pi

Archimedes

Pi uitrekenen doe je dus door de omtrek van een cirkel te delen door de diameter. Archimedes had zijn eigen methode. Hij gebruikte een veelhoek (een figuur met meerdere hoeken waarvan de zijdes even lang zijn) in de binnenkant van de cirkel en aan de buitenkant van de cirkel. Hoe meer hoeken een veelhoek heeft hoe meer het gaat lijken op een cirkel. Als we pi uitrekenen door de omtrek te delen door de diameter van de veelhoek kom je telkens op een preciezer getal. Archimedes is tot een veelhoek gegaan met 96 zijdes. Hieruit kwam hij met de waarde voor pi van 3,1410320. Met deze methode ben je wel erg lang bezig.

Methode van Archimedes

Ludolph van Ceulen

Ludolp van Ceulen was een Duitser die hoogleraar was aan de Universiteit Leiden in de 16e eeuw. Hij gebruikte de methode van Archimedes en wist 35 cijfers van pi uit te rekenen. Deze heeft hij op zijn grafsteen laten uitbeitelen. Omdat zijn grafsteen plotseling was verdwenen besloten een aantal wiskundigen om een nieuwe kopie te plaatsen op 5 juli 2005. Sindsdien is het de dag van Pi in de Pieterskerk geworden. Op deze dag wordt Ludolph van Ceulen herdacht. Ook studenten die de Pi masterclass volgen zijn vaak aanwezig in de Pieterskerk op deze dag.

Newton en Leibniz

In de 17e eeuw ontdekten Newton en Leibniz een nieuwe manier van rekenen. Hierdoor konden ze sneller en makkelijker de waarde van pi uitrekenen.

Kanada de Japanner

In 1948 kwam de opgang van de computers. De Japanse man Kananda wist in 1999 met behulp van computers 200 miljard decimalen van pi uit te rekenen.

Pi uitrekenen

is er een antwoord voor de waarde van pi waarvan we maar liefst 200 miljard decimalen weten? Eigenlijk niet. Zoals eerder genoemd is pi oneindig. Dit is door meerdere wetenschapper onderzocht en bewezen. Pi is irrationeel.

Pi als kunst

Jacques Bens

Jacques Bens was een Franse schrijver in de 20 eeuw. Meneer Bens was erg gefascineerd door pi en schreef daarom liedjes over pi. Ook schreef hij gedichten over pi.

gedicht:

Drie, een, vier, een en vijf. . . verstijft u even?

Goed – twee¨entwintig dan, gedeeld door zeven. . .

precies, dat is wat ik bedoelde: π.

Een Fransman wou daar een sonnet mee maken.

Die reeks vertoont wel weinig symmetrie

maar veertien in totaal is een gegeven,

twee losse regels tot refrein verheven –

zo wordt het een gedicht, wel wis en drie.

Jacques Bens wist dus een nieuw sonnet te maken.

Wie zou hiervan niet in vervoering raken?

Na twintig jaar belandt het goed en wel

in onze taal. U moet van ijver blaken

om op zo’n innovatie in te haken.

Niet werden er alleen liedjes, verhalen en gedichten geschreven, maar werden er ook schilderijen gemaakt met pi op bijzondere manieren.