Breuk (rekenen)

Een breuk is een deel van een geheel getal. Er zijn twee schrijfwijzen voor een breuk: met een breukstreep en als decimaal getal.

Met een breukstreep schrijf je dat zo:

     2 
     -  of  2/3   (spreek uit: tweederde)
     3

Het getal onder de breukstreep (of rechts daarvan) heet de noemer. Die geeft aan om welke gelijke delen van het gehele getal het gaat. In bovengenoemd voorbeeld zijn dat er dus drie.

Het getal boven de breukstreep (of links daarvan) heet de teller. Die geeft aan om hoeveel gelijke delen het gaat. In bovengenoemd voorbeeld zijn het er dus twee. Je begrijpt natuurlijk wel dat als dat er drie zijn, dus 3/3, het getal eigenlijk helemaal geen breuk is, maar gewoon 1. Dus: een breuk, waarvan de teller gelijk is aan de noemer, is altijd gelijk aan 1.

Een andere schrijfwijze is de decimale. Die wordt toegepast als de noemer een tienvoud is. Zo schrijf je 2/10 als decimale of tiendelige breuk als 0,2. Het getal achter de komma heeft evenveel cijfers als het aantal nullen van de noemer. Zo is 2/100 0,02 en 2/1000 0,002.

Vereenvoudigen

Een breuk kun je vaak kleiner schrijver. Vereenvoudigen heet dat. Je kunt een breuk vereenvoudigen, als je zowel teller als noemer door hetzelfde getal kunt delen. Zo is die 2/10 van daarnet hetzelfde als 1/5. Dan hebben we zowel teller als noemer door 2 gedeeld. Je kunt ook zeggen: elk met ½ vermenigvuldigd, dus eigenlijk maar met 1. De breuk wordt dus niet groter of kleiner en dan mag het. Men zegt ook wel: de waarde van de breuk verandert dan niet.

Als de teller groter is dan de noemer, dan bevat de breuk een of meer gehele getallen. 3/2 bijvoorbeeld is hetzelfde als 1 + ½ en 7/2 = 3 + ½.

Optellen en aftrekken

Breuken kun je optellen en aftrekken, maar dan moet je eerst de noemers "gelijknamig" maken. Zo is bijvoorbeeld:

 2   4   10   12   22     7
 - + - = -- + -- = -- = 1--
 3   5   15   15   15    15

Vermenigvuldigen en delen

Breuken kun je ook vermenigvuldigen en je kunt ze op elkaar delen. Dan vermenigvuldig je eerst de tellers en daarna de noemers met elkaar. Zo bijvoorbeeld:

 12    9    108 
 -- x --  = ---   
 18   12    216 

Om het jezelf makkelijk te maken is het in dit voorbeeld beter eerst de breuken te vereenvoudigen:

 2   3    6   1 
 - x - = -- = - 
 3   4   12   2

Nog beter is om "kruislings" tegen elkaar weg te strepen, aldus:

 1       1
  12    9    1
  -- x --  = -   
  18   12    2 
 2       1

Je kunt breuken ook delen. Delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Dus:

 2   3   2   4   8
 - : - = - x - = -
 3   4   3   3   9